Ex. 6. Fatore:
x^5+x^4+1 ;[ Dica: escreva x^3(x^2+x+1)-(x^3-1)]

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
x^5 + x^4 + 1
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios usando técnicas como reescrever termos e aplicar a fórmula da diferença de cubos.

Passo 2

Seguindo a dica, escrevemos
x^5 + x^4 + 1 = x^3l(x^2 + x + 1r) - l(x^3 - 1r)
Para conferir:
x^3(x^2 + x + 1) - (x^3 - 1) = x^5 + x^4 + x^3 - x^3 + 1 = x^5 + x^4 + 1

Passo 3

Agora usamos a fatoração da diferença de cubos
x^3 - 1 = (x - 1),(x^2 + x + 1)
Então a expressão fica
x^3(x^2 + x + 1) - (x^3-1) = x^3(x^2 + x + 1) - (x-1)(x^2 + x + 1)

Passo 4

Fatoramos o fator comum (x^2 + x + 1):
x^3(x^2 + x + 1) - (x-1)(x^2 + x + 1) = (x^2 + x + 1)l[x^3 - (x - 1)r] = (x^2 + x + 1)(x^3 - x + 1)

Resposta

(x^2 + x + 1),(x^3 - x + 1)

Exercícios relacionados