Ex. 6. Fatore:
; [Dica: escreva
.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
usando agrupamento. O conteúdo aqui é “fatoração por agrupamento”, que consiste em escrever o polinômio como soma ou diferença de dois blocos que compartilham um fator em comum.
Passo 2
Aplicando a dica, reescrevemos
Passo 3
Reconhecemos que
é uma soma de cubos, cuja fatoração é
Passo 4
Substituindo na expressão de agrupamento, temos
E dentro do colchete
Passo 5
Logo chegamos à fatoração
Verificamos que o polinômio cúbico
não possui raízes racionais (testando
), então ele é irreduzível sobre
.