Qual é mais vantajoso: aplicar R 10.000,00 por 3 anos, a juros compostos de 3 % ao mês, ou aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo, a juros simp<=s de ê5 %$ ao mês?

Passo 1

O enunciado pede para comparar duas aplicações de um capital de R$,10.000,00 por 3 anos (ou seja, 36 meses):
– juros simples de 5% ao mês
– juros compostos de 3% ao mês
O conteúdo aqui é o cálculo de montante em regimes de juros simples e compostos.

Passo 2

No regime de juros simples, o montante Arm sim é dado pela fórmula
Arm sim = P,(1 + i,n)
onde P é o principal, i a taxa mensal e n o número de meses. Substituindo P = 10.000, i = 0,05 e n = 36, temos
Arm sim = 10.000,(1 + 0,05 times 36) = 10.000 times (1 + 1,8) = 10.000 times 2,8 = 28.000

Passo 3

No regime de juros compostos, o montante Arm com é dado por
Arm com = P,(1 + i)^n
Aqui P = 10.000, i = 0,03 e n = 36. Logo
Arm com = 10.000 times (1,03)^36
Para estimar (1,03)^36, usamos ln(1,03)approx0,02956, então
36ln(1,03)approx1,0641 Longrightarrow (1,03)^36 = e^1,0641approx2,899
Portanto
Arm com approx 10.000 times 2,899 = 28.990

Passo 4

Comparando os dois resultados:
– juros simples: R$,28.000
– juros compostos: R$,28.990
Como 28.990 > 28.000, a aplicação a juros compostos de 3% ao mês é mais vantajosa.

Resposta

A aplicação a juros compostos de 3% ao mês rende aproximadamente R$,28.990, enquanto a de juros simples de 5% ao mês rende R$,28.000. Portanto, é mais vantajoso aplicar a 3% ao mês em juros compostos.

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