Ex. 6. Fatore:
Dica: soma de cubos
.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar
. Observamos que é uma soma de cubos, pois podemos escrever
Vamos usar a fórmula de soma de cubos para iniciar a fatoração.
Passo 2
A fórmula de soma de cubos diz:
Tomando
e
, obtemos
Passo 3
Agora analisamos o segundo fator
. Para ver se ele se decompõe em quadráticos reais, procuramos uma fatoração do tipo
Ao expandir, temos
Comparando com
, obtemos
Daí
, ou seja,
. Portanto
Resposta
A fatoração completa de
em fatores polinomiais de grau menor com coeficientes reais é