Ex. 6. Fatore:
x^6-1; [Dica: diferença de cubos (x^2)^3-1^3 ou de quadrados (x^3)^2-1^2.

Passo 1

O enunciado nos pede para fatorar
x^6-1
O conteúdo é o de diferença de potências. Podemos usar primeiro a diferença de quadrados e, em seguida, as fórmulas de diferença e soma de cubos para completar a fatoração.

Passo 2

Usando a diferença de quadrados em (x^3)^2-1^2, temos
x^6-1 = (x^3-1),(x^3+1)

Passo 3

Agora fatoramos cada termo que é um cubo:
x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1),
x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)
Juntando tudo, obtemos a fatoração completa.

Resposta

x^6-1 = (x-1),(x+1),(x^2+x+1),(x^2-x+1)

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