Obtenha as funções hiperbólicas inversas em termos de logaritmos naturais.
qualquer;
Passo 1
O enunciado pede para escrever as funções hiperbólicas inversas em termos de logaritmos naturais. Vamos usar as definições
,
e
e, para cada caso, resolver a equação que dá em função de
, isolando
.
e, para cada caso, resolver a equação que dá
Passo 2
Para
começamos com
Multiplicando por
e definindo
temos
Essa equação quadrática em
tem solução
Logo
Passo 3
Para
(domínio
) partimos de
multiplicamos por
e definimos
:
As raízes são
. Como
, escolhe-se
logo
Passo 4
Para
(domínio
) começamos com
Definindo
temos
Como
, vem