Ex. 1. Fatore as expressões abaixo:
x^2+3 x+2;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio ,x^2+3x+2. O conteúdo é fatoração de trinômio quadrático da forma ,ax^2+bx+c. Para isso, vamos usar o método de encontrar dois números cuja soma seja b e cujo produto seja c.

Passo 2

Em um trinômio ,ax^2+bx+c com a=1, basta achar números m e n tais que
m + n = b
e
m cdot n = c

Passo 3

No nosso caso, b=3 e c=2. Logo, buscamos
m + n = 3,
m cdot n = 2
As únicas escolhas inteiras que satisfazem são m=1 e n=2, pois 1+2=3 e 1cdot2=2.

Passo 4

Agora reescrevemos o trinômio separando em termos com m e n, e fatoramos por agrupamento:
x^2+3x+2 = x^2+1x + 2x + 2
x^2+3x+2 = (x^2+x) + (2x+2)
x^2+3x+2 = x(x+1) + 2(x+1)
x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)

Resposta

(x+1)(x+2)

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