Suponha que
e
sejam funções vetoriais lisas tais que e . Use essa informação para calcular a derivada em
de cada função.
Passo 1
O enunciado: temos duas funções vetoriais lisas
e
tais que
e
.
A função em questão é
.
Queremos calcular .
A função em questão é
Queremos calcular
Passo 2
A teoria que vamos usar é a derivada do produto escalar de duas funções vetoriais. A regra é
Passo 3
Agora substituímos
e usamos os valores dados. Primeiro, calculemos
Passo 4
Em seguida, calculamos
Passo 5
Somando os dois termos da regra do produto escalar, obtemos