Suponha que e sejam funções vetoriais lisas tais que e . Use essa informação para calcular a derivada em de cada função.

Passo 1

O enunciado: temos duas funções vetoriais lisas r1(t) e r2(t) tais que
r1(0)=lang<= -1,1,2rang<=, r2(0)=lang<= 1,2,1rang<=, r1'(0)=lang<= 4,0,2rang<= e
r2'(0)=lang<= 4,0,2rang<= .
A função em questão é
f(t)=r1(t)cdotr2(t) .
Queremos calcular f'(0).

Passo 2

A teoria que vamos usar é a derivada do produto escalar de duas funções vetoriais. A regra é
ddtl[r1(t)cdotr2(t)r] =r1'(t)cdotr2(t) +r1(t)cdotr2'(t)

Passo 3

Agora substituímos t=0 e usamos os valores dados. Primeiro, calculemos
r1'(0)cdotr2(0) =lang<= 4,0,2rang<=cdotlang<= 1,2,1rang<= =4cdot1+0cdot2+2cdot1 =6

Passo 4

Em seguida, calculamos
r1(0)cdotr2'(0) =lang<= -1,1,2rang<=cdotlang<= 4,0,2rang<= =(-1)cdot4+1cdot0+2cdot2 =0

Passo 5

Somando os dois termos da regra do produto escalar, obtemos
f'(0)=6+0=6

Resposta

f'(0)=6

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