Ex. 3. Fatore as expressões algébricas abaixo:
2 k x^2-k^2 x+m k x-2 x-m+k;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
2k x^2 - k^2x + mkx - 2x - m + k
O conteúdo é fatoração por agrupamento: vamos agrupar termos de modo a extrair um fator comum.

Passo 2

Reescrevo a expressão agrupando em três blocos que sugerem o mesmo binômio kx-1:
(2k x^2 - 2x) + (-k^2x + k) + (mkx - m)

Passo 3

Agora fatoro cada grupo:
  • 2k x^2 - 2x = 2x,(k x - 1).
  • -k^2x + k = -k,(k x - 1).
  • mkx - m = m,(k x - 1).

Passo 4

Como todos os três grupos têm kx - 1 em comum, fatoramos esse termo:
2x,(kx - 1) - k,(kx - 1) + m,(kx - 1) = (kx - 1),l(2x - k + mr)

Resposta

(kx - 1),(2x + m - k)

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