Ex. 3. Fatore as expressões algébricas abaixo:
m x^2-m^2 x+m x+2 x-2 m+2;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
m x^2 - m^2 x + m x + 2 x - 2 m + 2
O conteúdo aqui é fatoração por agrupamento: vamos agrupar termos de modo a extrair fatores comuns que revelem um binômio em comum.

Passo 2

Primeiro, reescrevo a expressão agrupando três blocos:
(m x^2 + 2 x);+;(-m^2 x - 2 m);+;(m x + 2)
A ideia é escolher agrupamentos que contenham um mesmo binômio ao fatorar.

Passo 3

Em cada bloco, fatoro o máximo:
  • No primeiro bloco (m x^2 + 2 x), extraio x: m x^2 + 2 x = x,(m x + 2)
  • No segundo bloco (-m^2 x - 2 m), extraio -m: -m^2 x - 2 m = -m,(m x + 2)
  • No terceiro bloco (m x + 2) já é o binômio em comum, que posso escrever como 1cdot (m x + 2).

Passo 4

Agora a expressão fica
x,(m x + 2);-;m,(m x + 2);+;1,(m x + 2)
Perceba que (m x + 2) aparece em todos os termos, então fatoramos esse binômio:
(m x + 2),l(x - m + 1r)

Resposta

(x - m + 1),(m x + 2)

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