Ex. 3. Fatore as expressões algébricas abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão
O conteúdo aqui é fatoração de polinômio simétrico de grau 3. A nossa ideia será reconhecer que isso coincide com a expansão de
.
Passo 2
Vamos listar os monômios que aparecem na expressão original:
Repare que são exatamente os mesmos termos (com os mesmos coeficientes) que surgem ao expandir
.
Passo 3
Para confirmar, expandimos passo a passo. Primeiro
Agora multiplicamos esse resultado por
:
Cada termo multiplica
e
, gerando
Agrupando, fica
que é exatamente a expressão dada.
Passo 4
Como a expansão de
reproduz fielmente todos os termos originais, concluímos que a fatoração desejada é