Ex. 3. Fatore as expressões algébricas abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão
ou seja, queremos escrever esse polinômio como um produto de fatores mais simples. O conteúdo aqui é fatoração por agrupamento e reconhecimento de quadrado perfeito.
Passo 2
Observe que os três primeiros termos formam um quadrado perfeito em
e
:
Logo a expressão fica
Passo 3
Para facilitar, faça a substituição auxiliar
Assim o polinômio vira
Passo 4
Agora basta fatorar o trinômio em
. Procuramos dois números que somem
e cujo produto seja
. Esses números são
e
, pois
Portanto
Passo 5
Voltando à variável original
, obtemos