Ex. 3. Fatore as expressões algébricas abaixo:
x^2-x-a^2+a;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
x^2-x-a^2+a
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios, e vamos usar fatoração por agrupamento e a diferença de quadrados.

Passo 2

Agrupamos em dois pares que sejam fáceis de fatorar:
x^2-x - a^2+a = l(x^2-a^2r);+;l(-x + ar)

Passo 3

No primeiro grupo usamos a diferença de quadrados e no segundo extraímos -1:
x^2-a^2 = (x - a)(x + a),
-,x + a = -,(x - a)
Logo a soma fica
(x - a)(x + a) ;-;(x - a)

Passo 4

Agora extraímos o fator comum (x - a):
(x - a)(x + a) - (x - a) = (x - a)l((x + a) - 1r)
Simplificando o que está dentro do parêntese, temos (x + a - 1).

Resposta

(x - a)(x + a - 1)

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