Indique se a equação é verdadeira ou não para todos os valores da variável
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a igualdade
vale para todo valor real de
. O conteúdo envolvido é manipulação de frações algébricas e solução de equação polinomial.
Passo 2
Primeiro observamos o domínio da igualdade: os denominadores não podem ser zero, então
Passo 3
Vamos escrever o lado direito sobre um único denominador:
Passo 4
Igualando ao lado esquerdo, temos
Fazendo produto cruzado,
Passo 5
Isso leva à equação
O discriminante é
ou seja, não há raízes reais.
Passo 6
Como não existem soluções reais no domínio permitido (
), a igualdade não é satisfeita por nenhum
.
Resposta
A equação não é verdadeira para todos os valores reais de
; na verdade, não admite solução real.