Indique se a equação é verdadeira ou não para todos os valores da variável x.
24+x=12+2x

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade
24 + x = 12 + 2x
vale para todo valor real de x. O conteúdo envolvido é manipulação de frações algébricas e solução de equação polinomial.

Passo 2

Primeiro observamos o domínio da igualdade: os denominadores não podem ser zero, então
x neq 0 e x neq -4

Passo 3

Vamos escrever o lado direito sobre um único denominador:
12 + 2x = x2x + 42x = x + 42x

Passo 4

Igualando ao lado esquerdo, temos
2x+4 = x + 42x
Fazendo produto cruzado,
2 cdot 2x = (x + 4)^2

Passo 5

Isso leva à equação
4x = x^2 + 8x + 16 Longrightarrow x^2 + 4x + 16 = 0
O discriminante é
De<a = 4^2 - 4cdot1cdot16 = 16 - 64 = -48 < 0,
ou seja, não há raízes reais.

Passo 6

Como não existem soluções reais no domínio permitido ( xneq0,-4), a igualdade não é satisfeita por nenhum xinR.

Resposta

A equação não é verdadeira para todos os valores reais de x; na verdade, não admite solução real.

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