Ex. 2. Fatore os trinômios:
2 x^2+3 x+1;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o trinômio ,2x^2+3x+1.
O conteúdo aqui é fatoração de trinômios do segundo grau usando o método “ac” ou fatoração por agrupamento.

Passo 2

Calcule o produto acdot c, onde a=2 e c=1:
acdot c = 2 times 1 = 2
Em seguida, procure dois números p e q tais que
p + q = b = 3 e p cdot q = acdot c = 2
Os números que funcionam são p=2 e q=1, pois 2+1=3 e 2cdot1=2.

Passo 3

Reescreva o termo do meio 3x como 2x + 1x:
2x^2 + 3x + 1 = 2x^2 + 2x + 1x + 1
Agora agrupe em dois binômios:
(2x^2 + 2x) + (1x + 1)

Passo 4

Fatore cada grupo extraindo o fator comum:
2x^2 + 2x = 2x(x + 1), 1x + 1 = 1,(x + 1)
Agora extraia o fator comum (x+1):
2x(x + 1) + 1(x + 1) = (x + 1)l(2x + 1r)

Resposta

(2x + 1)(x + 1)

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