Ex. 3. Fatore as expressões algébricas abaixo:
x^2+y^2+2 x y-a^2;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
x^2 + y^2 + 2xy - a^2
O conteúdo que vamos usar é reconhecimento de quadrado perfeito e diferença de quadrados.

Passo 2

Repare que
x^2 + y^2 + 2xy = (x+y)^2
Portanto a expressão original pode ser reescrita como
(x+y)^2 - a^2

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da diferença de quadrados
A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)
com A = x+y e B = a. Assim,
(x+y)^2 - a^2 = (x+y - a)(x+y + a)

Resposta

(x+y - a)(x+y + a)

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