Ex. 3. Fatore as expressões algébricas abaixo:
x^2-6 y^2-x y-5 a y-a^2;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
x^2-6y^2-xy-5ay-a^2
O conteúdo aqui é fatoração de polinômio de segundo grau em x, ou seja, vamos encarar essa expressão como
x^2+b,x+c
e usar a fórmula de Bhaskara (discriminante) para encontrar suas raízes em x e, daí, os fatores lineares.

Passo 2

Tratamos
x^2-6y^2-xy-5ay-a^2
como um polinômio em x de coeficientes
a=1, b=-y, c=-(6y^2+5ay+a^2)
O discriminante é
De<a = b^2-4ac = (-y)^2-4cdot1cdotl(-(6y^2+5ay+a^2)r) = y^2+4(6y^2+5ay+a^2) =25y^2+20ay+4a^2 =(5y+2a)^2

Passo 3

As raízes em x vêm de
x = -bpmraizDe<a2a = ypm(5y+2a)2
Logo
x1=y+(5y+2a)2=3y+a, x2=y-(5y+2a)2=-2y-a

Passo 4

Se as raízes são x1=3y+a e x2=-2y-a, a fatoração é
(x - x1)(x - x2) = (x - (3y+a)),(x -(-2y-a)) = (x -3y -a),(x +2y +a)

Resposta

(x -3y -a),(x +2y +a)

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