Ex. 7. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
x^5+x^4+1x^3-1.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
x^5+x^4+1x^3-1
O conteúdo usado será o algoritmo da divisão de polinômios (para obter quociente e resto) e a fatoração de x^3-1.

Passo 2

Aplicamos a divisão de polinômios:
x^5 + x^4 + 1 = (x^3 - 1)cdot x^2 + l(x^4 + x^2 +1r),
depois
x^4 + x^2 +1 = (x^3 -1)cdot x + l(x^2 + x +1r)
Logo
x^5 + x^4 +1 = (x^3 -1)(x^2 + x) + (x^2 + x +1)

Passo 3

Da divisão temos
x^5 + x^4 +1x^3 -1 = x^2 + x + x^2 + x +1x^3 -1

Passo 4

Fatoramos o denominador:
x^3 -1 = (x-1)(x^2 + x +1)
Repare que o numerador do resto é exatamente x^2 + x +1, então
x^2 + x +1x^3 -1 = x^2 + x +1(x-1)(x^2 + x +1) = 1x-1,
válido enquanto xneq1.

Passo 5

Substituindo de volta, a expressão simplificada é
x^2 + x + 1x-1

Resposta

x^2 + x + 1x-1, xneq1

Exercícios relacionados