Ex. 7. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
x^2-1x^2-2 x+1;

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão algébrica \r
x^2-1x^2-2x+1 \r
O conteúdo principal aqui é fatoração de polinômios (diferença de quadrados e quadrado perfeito) e cancelamento de fatores comuns em frações algébricas.

Passo 2

Fatoramos o numerador usando a diferença de quadrados e o denominador como um quadrado perfeito: \r
x^2-1 = (x-1)(x+1)
x^2-2x+1 = (x-1)^2

Passo 3

Substituindo as fatorações na fração, temos \r
x^2-1x^2-2x+1 = (x-1)(x+1)(x-1)^2 \r
Como há um fator comum (x-1) no numerador e no denominador, podemos cancelá-lo, desde que xneq1: \r
(x-1)(x+1)(x-1)^2 = x+1x-1

Passo 4

Devemos ainda observar a condição de existência da expressão original: o denominador não pode ser zero, ou seja, xneq1.

Resposta

x^2-1x^2-2x+1 = x+1x-1, xneq1

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