Ex. 7. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
x^3+8x^2+4 x+4;

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
x^3+8x^2+4x+4
O conteúdo principal aqui é fatoração de soma de cubos e reconhecimento de trinômio quadrado perfeito para em seguida cancelar fatores comuns.

Passo 2

Fatoramos o numerador usando a fórmula da soma de cubos
x^3+2^3=(x+2)l(x^2-2x+4r),
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x^3+8=(x+2)l(x^2-2x+4r)

Passo 3

Fatoramos o denominador observando que é um quadrado perfeito
x^2+4x+4=(x+2)^2

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos
x^3+8x^2+4x+4 =(x+2)(x^2-2x+4)(x+2)^2 =x^2-2x+4x+2,
com a condição de que xneq -2 para o cancelamento ser válido.

Resposta

x^2-2x+4x+2, xneq -2

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