Ex. 7. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
x^3+x^2+x+1x^3+x^2+2 x+2;

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
x^3+x^2+x+1x^3+x^2+2x+2
Esse tipo de exercício envolve fatorar o numerador e o denominador para identificar fatores comuns que podem ser cancelados.

Passo 2

Fatoramos o numerador x^3+x^2+x+1. Agrupando termos em pares, temos
x^3+x^2+x+1 = x^2(x+1) + 1,(x+1) = (x+1)(x^2+1)

Passo 3

Fatoramos o denominador x^3+x^2+2x+2. Agrupando de forma semelhante,
x^3+x^2+2x+2 = x^2(x+1) + 2,(x+1) = (x+1)(x^2+2)

Passo 4

Como o fator (x+1) aparece tanto no numerador quanto no denominador, podemos cancelá-lo (desde que xneq -1). Assim a fração simplificada é
(x+1)(x^2+1)(x+1)(x^2+2) = x^2+1x^2+2

Resposta

x^2+1x^2+2, xneq -1

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