No fim de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4 % ao mês, quadruplica o seu valor:
(a) no regime de capitalização composta;
(b) no regime de capitalização simples.

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para que um capital inicial C fique quadruplicado ( M=4C) aplicando uma taxa de 4% ao mês. Vamos usar duas fórmulas de montante:
  1. em capitalização composta, M = C(1+i)^n;
  2. em capitalização simples, M = Cl(1+i,nr).

Passo 2

No regime de capitalização composta, temos
M = C(1+i)^n
Como M=4C e i=0,04, impõe-se
(1+0,04)^n = 4
Aplicando logaritmo natural,
n = ln(4)ln(1,04)
Numericamente,
n approx 1,3862940,039221 approx 35,35 meses

Passo 3

No regime de capitalização simples, a fórmula é
M = Cl(1+i,nr)
Usando M=4C e i=0,04, vem
1 + 0,04,n = 4 Longrightarrow 0,04,n = 3 Longrightarrow n = 30,04 = 75 meses

Resposta

(a) n = dfracln(4)ln(1,04) approx 35,35 meses
(b) n = dfrac4-10,04 = 75 meses

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