Ex. 7. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
x^3+a x^2+a x+a^2x^2+2 a x+a^2;

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
x^3+a x^2+a x+a^2x^2+2 a x+a^2
usando fatoração de polinômios para cancelar fatores comuns.

Passo 2

Fatoramos o denominador reconhecendo um quadrado perfeito:
x^2+2a x+a^2=(x+a)^2

Passo 3

Fatoramos o numerador por agrupamento. Escrevemos
x^3+a x^2+a x+a^2=(x^3+a x^2)+(a x+a^2)
e então fatoramos cada par:
x^2(x+a)+a(x+a)=(x^2+a)(x+a)

Passo 4

Substituindo as fatorações na fração, temos
(x^2+a)(x+a)(x+a)^2
Como xneq -a, podemos cancelar um fator (x+a), ficando
x^2+ax+a

Resposta

x^2+ax+a

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