Investigue a convergência das integrais seguintes.
integralpi2^infty sen xx^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para investigar a convergência da integral imprópria
integralpi2^inftysin xx^2,dx
Aqui o problema é de integrais em intervalo infinito; vamos usar o conceito de convergência absoluta e o teste de comparação.

Passo 2

Para verificar convergência absoluta, consideramos
integralpi2^inftygl|sin xx^2gr|,dx =integralpi2^infty|sin x|x^2,dx
Como |sin x|<=1 para todo x, temos a comparação
integralpi2^infty|sin x|x^2,dx <=integralpi2^infty1x^2,dx
E sabemos que
integralpi2^infty1x^2,dx =l[-1xr]pi2^infty =0 -l(-2pir) =2pi<infty
Logo a integral de valor absoluto converge, ou seja, a integral original é absolutamente convergente.

Resposta

A integral
integralpi2^inftysin xx^2,dx
converge absolutamente e, portanto, converge.

Exercícios relacionados