Ex1. Se uma distância no terreno de 80 km é representada em um mapa por 35 cm , qual a escala do mapa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre escala de mapas, que é a relação entre uma distância no mapa e a distância real no terreno. Aqui, a gente tem uma distância no terreno de 80 km representada por 35 cm no mapa. Nosso objetivo é descobrir qual é a escala desse mapa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é escala. A escala mostra quanto uma unidade de medida no mapa corresponde a uma unidade na realidade. Ela é geralmente expressa na forma de uma fração ou razão, como 1:x, onde x é a quantidade na realidade.

Passo 3

Vamos começar convertendo todas as unidades para a mesma medida para facilitar os cálculos. Temos 80 km no terreno e 35 cm no mapa. Vamos converter 80 km para centímetros, já que o mapa está em centímetros.
Sabemos que:
  • 1 km = 1000 metros
  • 1 metro = 100 centímetros
Então:
80, km = 80 times 1000, m = 80,000, m
80,000, m = 80,000 times 100, cm = 8,000,000, cm

Passo 4

Agora que temos ambas as distâncias em centímetros, podemos montar a razão para a escala.
No mapa: 35 cm
No terreno: 8.000.000 cm
Então, a escala é:
Escala = 35, cm8.000.000, cm

Passo 5

Simplificando essa fração para a forma 1:x dividindo ambos os lados por 35:
35, cm8.000.000, cm = 18.000.00035
Calculando:
8.000.00035 approx 228.571
Então, a escala fica:
Escala = 1 : 228.571

Resposta

A escala do mapa é aproximadamente 1 : 228.571.

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