Ex3 Derive
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui envolve a regra da cadeia para a exponencial, a regra do produto e a derivação de uma potência de base e expoente variáveis. Em particular, se definirmos
teremos
Passo 2
Vamos decompor
em
Então
e pela regra do produto
Passo 3
Para
usamos log-diferenciação. Seja
Derivando ambos os lados,
Logo
Passo 4
Para
,
Passo 5
Agora juntamos:
Podemos escrever
Observando que
, temos
Passo 6
Finalmente, aplicando a regra da cadeia à exponencial,