Propriedades-Sejam boldsymbola e boldsymbolb números reais, boldsymbolm e boldsymboln números inteiros, temos:
k) (a-b)(a+b)=a^2-b^2

Passo 1

O enunciado pede para mostrar a identidade algébrica chamada “diferença de quadrados”:
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2
Para isso, vamos usar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição e a comutatividade de produtos.

Passo 2

Aplicando a distributiva em (a - b)(a + b), obtemos
(a - b)(a + b) = a,(a + b) ;-; b,(a + b)

Passo 3

Agora expandimos cada termo usando a distributiva novamente:
a,(a + b) - b,(a + b) = l(acdot a + acdot br) - l(bcdot a + bcdot br)
Pela comutatividade do produto, bcdot a = acdot b, então
a^2 + a b - (a b + b^2)

Passo 4

Agrupando os termos semelhantes, vemos que +a b e -a b se anulam:
a^2 + a b - a b - b^2 = a^2 - b^2

Resposta

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

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