Ex3. Em um estudo sobre a associação entre o tempo de fermentação e o grau de contaminação em um bioprocesso, os seguintes resultados foram obtidos: a partir de uma amostra de 12 fermentações com 24 horas de duração, 1 amostra apresentou contaminação de grau 1,8 de grau 2 e 3 de grau 3 . Em uma amostra de 15 fermentações com 48 horas, 7 apresentaram contaminação de grau 2 e 8 de grau 3 . Já em uma amostra de 11 fermentações com 72 horas, 5 apresentaram contaminação de grau 1,3 de grau 2 e 3 de grau 3 .
a) Quais são as variáveis de interesse e como elas se classificam (indique o tipo de cada variável).
b) Apresente os dados acima em uma tabela de contingência. Discuta os resultados em percentuais apresentados nos três grupos de tempos de fermentação.

Passo 1

O enunciado relaciona dois fatores num bioprocesso: o tempo de fermentação (24 h, 48 h e 72 h) e o grau de contaminação (graus 1, 2 e 3). Precisamos (a) identificar quais são as variáveis e classificá-las e (b) organizar os dados numa tabela de contingência e discutir os percentuais de cada grau em cada tempo.

Passo 2

As variáveis de interesse são:
a) Tempo de fermentação – variável qualitativa ordinal, pois assume três categorias com ordem natural (24 h < 48 h < 72 h).
b) Grau de contaminação – variável qualitativa ordinal, pois há três níveis de contaminação com ordem natural (grau 1 < grau 2 < grau 3).

Passo 3

Montamos a tabela de contingência com contagens absolutas e totais por linha:
Tempo Grau 1 Grau 2 Grau 3 Total
24 h 1 8 3 12
48 h 0 7 8 15
72 h 5 3 3 11

Passo 4

Calculamos os percentuais dentro de cada linha (tempo):
Para 24 h:
\displaystyle\frac{1}{12}\approx0,0833\;(8,3\%),\quad\frac{8}{12}\approx0,6667\;(66,7\%),\quad\frac{3}{12}=0,25\;(25,0\%).
Para 48 h:
\displaystyle\frac{0}{15}=0\;(0\%),\quad\frac{7}{15}\approx0,4667\;(46,7\%),\quad\frac{8}{15}\approx0,5333\;(53,3\%).
Para 72 h:
\displaystyle\frac{5}{11}\approx0,4545\;(45,5\%),\quad\frac{3}{11}\approx0,2727\;(27,3\%),\quad\frac{3}{11}\approx0,2727\;(27,3\%).
Discussão:
  • Em 24 h, o grau 2 domina ( 66,7\%), com pouca ocorrência de grau 1 ( 8,3\%).
  • Em 48 h, desaparece o grau 1 e há maior proporção de grau 3 ( 53,3\%).
  • Em 72 h, o grau 1 volta a aparecer em destaque ( 45,5\%), reduzindo os casos mais graves.
    Isso sugere que, num pico intermediário (48 h), o processo atinge maior contaminação grave, mas numa fermentação ainda mais prolongada (72 h) a prevalência de contaminação leve (grau 1) aumenta.

Resposta

a) Variáveis:
  • Tempo de fermentação: qualitativa ordinal (24 h, 48 h, 72 h)
  • Grau de contaminação: qualitativa ordinal (grau 1, grau 2, grau 3)
b) Tabela de contingência e percentuais:
Tempo Grau 1 Grau 2 Grau 3 Total
24 h 1 ( 8,3\%) 8 ( 66,7\%) 3 ( 25,0\%) 12
48 h 0 ( 0\%) 7 ( 46,7\%) 8 ( 53,3\%) 15
72 h 5 ( 45,5\%) 3 ( 27,3\%) 3 ( 27,3\%) 11

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