Ex6. Quarenta baterias para automóveis de certa marca foram testadas quanto à sua vida útil. O teste simula a utilização da bateria, acelerando seu desgaste de modo a criar uma réplica da situação real. Os resultados da durabilidade (em meses) são apresentados na tabela de frequência a seguir:
Durabilidade (em meses)
fr
0,02
0,05
0,15
0,25
0,30
0,23
Total
1
a) Complete a tabela, calculando a frequência absoluta, a frequência percentual e percentual acumulada.
b) Se a amostra acima for considerada representativa do desempenho dessa marca de bateria, quantas, em 1000 baterias fabricadas, serão repostas pelo fabricante se ele oferece 6 meses de garantia?
c) Determine a média, a mediana, o Q1 e um valor aproximado para a moda.
Durabilidade (em meses) | fr |
|
0,02 |
|
0,05 |
|
0,15 |
|
0,25 |
|
0,30 |
|
0,23 |
Total | 1 |
b) Se a amostra acima for considerada representativa do desempenho dessa marca de bateria, quantas, em 1000 baterias fabricadas, serão repostas pelo fabricante se ele oferece 6 meses de garantia?
c) Determine a média, a mediana, o Q1 e um valor aproximado para a moda.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de
baterias, com durabilidade em meses agrupada em 6 classes de largura
meses. Foi fornecida a frequência relativa
de cada classe. Vamos (a) completar a tabela com frequência absoluta
, frequência percentual e frequência percentual acumulada; (b) calcular quantas baterias (em 1000) duram até 6 meses; (c) obter média, mediana,
e moda aproximada.
Passo 2
Para cada classe calculamos primeiro a frequência absoluta
e depois convertemos em frequência percentual
. Em seguida montamos a frequência acumulada em %.
- Classe
:
,
= ,
acumulada. - Classe
:
,
= ,
acumulada. - Classe
:
,
= ,
acumulada. - Classe
:
,
= ,
acumulada. - Classe
:
,
= ,
acumulada. - Classe
:
,
= ,
acumulada.
Passo 3
Para garantia de 6 meses, contam-se as baterias com vida até 6 meses, i.e.\ classes
e
, cuja soma de
é
Em 1000 baterias isso dá
Passo 4
Média aproximada para dados agrupados:
onde
é o ponto médio de cada classe. Os pontos médios são
,
,
,
,
,
. Logo
Passo 5
Mediana por interpolação: a mediana é o valor que acumula
. A classe modal para
é
, pois a frequência acumulada antes desta classe é
e depois é
. Aplicamos
com
,
,
,
:
Passo 6
Primeiro quartil
(25%) fica na classe
, onde
,
,
,
:
Passo 7
Moda aproximada usando fórmula para dados agrupados: a moda está na classe de maior
, que é
com
. As frequências das classes anterior e posterior são
e
. Então
Resposta
a) Tabela completa:
Intervalo :
,
, acum.
Intervalo :
,
, acum.
Intervalo :
,
, acum.
Intervalo :
,
, acum.
Intervalo :
,
, acum.
Intervalo :
,
, acum.
Intervalo
Intervalo
Intervalo
Intervalo
Intervalo
Intervalo
b)
baterias em
serão substituídas.
c) meses; Mediana
meses;
meses; Moda
meses.
c)