Exame - Data: 11/12/2024
CDID001 - Cálculo Diferencial e Integral 1 - Turma PRO242-01U
Prof. Bruno Torêncio do Vale
Aluno: Danville souza gerhardt.
Instruções
- A prova é individual e sem consulta. Pode ser feita a lápis.
- Respostas sem justificativas não são consideradas. Devem ser utilizados conceitos vistos em aula.
- (1,5 ponto) Considere a função
.
(b) Determine o(s) intervalo(s) em que a função é crescente e o(s) intervalo(s) em que ela é decrescente.
CDID001 - Cálculo Diferencial e Integral 1 - Turma PRO242-01U
Prof. Bruno Torêncio do Vale
Aluno: Danville souza gerhardt.
Instruções
(b) Determine o(s) intervalo(s) em que a função é crescente e o(s) intervalo(s) em que ela é decrescente.
Passo 1
Temos a função
e queremos achar onde ela cresce e onde ela decresce, usando conceitos de derivada vistos em aula.
Passo 2
Para estudar onde
cresce ou decresce, primeiro calculamos a derivada
, pois em geral: se
então
é crescente naquele ponto, e se
então
é decrescente. Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora identificamos os pontos críticos resolvendo
:
As raízes dessa equação são
isto é,
e
.
Passo 4
Fatoramos
para montar o quadro de sinais:
Testando intervalos:
- Para
: e trazem → decrescente. - Para
: e trazem → crescente. - Para
: e trazem → decrescente.
Passo 5
Com isso, determinamos os intervalos de monotonicidade da função.
Resposta
A função é crescente em (-4, 1) e decrescente em (-∞, -4) e (1, ∞).