Num grupo de 400 pessoas, 30 \% são homens e 65 \% das mulheres têm 20 anos ou mais. Quantas mulheres ainda não comemoraram seu 20^{\circ} aniversário?

Passo 1

Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Pergunta: “Quantas mulheres ainda não comemoraram seu 20^{\circ} aniversário?” — isto é, quantas mulheres têm menos de 20 anos.
  • Informações dadas:
    • Total de pessoas: \,400\,.
    • Percentual de homens: \,30\%.
    • Percentual das mulheres que têm 20 anos ou mais: \,65\%.
Nada mais é pedido além de calcular o número de mulheres com menos de 20 anos.

Passo 2

Primeiro vamos transformar porcentagens em números que possamos multiplicar. Um percentual significa “por cento”, isto é, “por cada cem”. Para converter porcentagem em número decimal usamos:
\text{porcentagem} = \frac{\text{valor em porcento}}{100}.
Por exemplo:
30\% = \frac{30}{100} = 0{,}30,\qquad 65\% = \frac{65}{100} = 0{,}65.

Passo 3

Calcular o número de homens. Tem \,30\% de \,400 pessoas que são homens. Multiplicamos a fração decimal pela quantidade total:
\text{nº de homens} = 0{,}30 \times 400.º
Agora calculamos:
0{,}30 \times 400 = 120.
Logo, há \,120\, homens.

Passo 4

Calcular o número de mulheres. Como o total é \,400 e há \,120 homens, o restante são mulheres:
\text{nº de mulheres} = 400 - 120.º
Fazendo a conta:
400 - 120 = 280.
Portanto, há \,280\, mulheres.

Passo 5

Agora vamos achar quantas dessas mulheres têm 20 anos ou mais. O enunciado diz que \,65\% das mulheres têm 20 anos ou mais. Usamos a mesma ideia: convertemos para decimal e multiplicamos pelo número de mulheres:
\text{nº de mulheres com } \ge 20 = 0{,}65 \times 280.º
Calculando:
0{,}65 \times 280 = 182.
Então \,182\, mulheres têm 20 anos ou mais.

Passo 6

Finalmente, as mulheres que ainda não comemoraram o 20^{\circ} aniversário são as mulheres com menos de 20 anos. Calculamos subtraindo:
\text{nº de mulheres com }<20 = \text{nº de mulheres} - \text{nº de mulheres com }\ge 20.ººº
Substituindo os valores:
\text{nº de mulheres com }<20 = 280 - 182 = 98.º
Dica rápida para prova: você também poderia ter feito direto assim — 35\% das mulheres têm menos de 20 (pois 100\%-65\%=35\%), então \,0{,}35\times 280 = 98. Ambas as formas dão o mesmo resultado; escolha a que você achar mais rápida.

Resposta

98 mulheres

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