examine cada uma das afirmativas abaixo e determine se é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta (respostas sem justificativa não serão consideradas).
Seja
uma solução do problema
.
Então
e
.
Seja
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os coeficientes
,
e
da solução em série
do problema de valor inicial
O conteúdo é solução em série de potências e uso das condições iniciais.
Passo 2
Pela definição da série em
temos
logo
. Derivando a série e avaliando em
,
Portanto
.
Passo 3
Para achar
usamos a equação diferencial em
. Como
, obtemos
Passo 4
Na expansão em série temos
de onde
Igualando a
resulta
Resposta
A afirmativa é verdadeira:
,
e
.