Questão: Sabendo que
é solução de
, determine a solução do PVI, para
:
Passo 1
O enunciado fornece a equação de Euler–Cauchy
para
, e diz que
é uma solução. Queremos achar a solução geral e depois ajustar para o PVI
Passo 2
Usamos a tentativa
. Substituindo em
vem a equação característica
cuja soluções são
e
. Assim, além de
, obtemos
.
Passo 3
A solução geral da EDO é
Passo 4
Impondo as condições iniciais:
Para temos
Para
Como
a condição
dá
Substituindo
resulta