Example
Obtenha o gráfico do cilindro com geratriz paralela ao eixo x e diretriz sendo a circunferência (y-1)^2+(z+1)^2=1 no plano coordenado y z.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão! Você precisa obter o gráfico de um cilindro cuja geratriz (que é como se fosse a “linha direcional” do cilindro) é paralela ao eixo x . A diretriz desse cilindro é a circunferência dada por (y-1)^2 + (z+1)^2 = 1 no plano coordenado yz . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre cilindros no espaço tridimensional e como eles são representados matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um cilindro no contexto da geometria analítica. Um cilindro é uma superfície gerada pela movimentação de uma curva (nesse caso, a circunferência) ao longo de uma direção específica, sem que a curva mude de forma ou tamanho. A geratriz é a direção ao longo da qual a curva se move.

Passo 3

No nosso exercício, a geratriz é paralela ao eixo x . Isso significa que a circunferência vai “deslizar” ao longo do eixo x , mantendo sua forma no plano yz . A equação da circunferência no plano yz é (y-1)^2 + (z+1)^2 = 1 .

Passo 4

Para representar o cilindro no espaço tridimensional, vamos considerar que a coordenada x pode assumir qualquer valor real, já que a circunferência está se movendo ao longo desse eixo sem restrições. Portanto, a equação do cilindro será a mesma da circunferência, mas com x livre.

Passo 5

Vamos juntar tudo! A equação do cilindro com a geratriz paralela ao eixo x e diretriz sendo a circunferência (y-1)^2 + (z+1)^2 = 1 é:
(y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 1
no qual x pode ser qualquer número real.

Resposta

O gráfico do cilindro é definido pela equação (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 1 com x podendo assumir qualquer valor real. Isso representa um cilindro circular com a geratriz paralela ao eixo x e centrado no ponto (0, 1, -1) no plano yz.

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