EXEMPL0 7 Que região de
é representada pelas seguintes inequações?
Passo 1
O enunciado pede a descrição geométrica da região em
definida por
O conteúdo que vamos usar é a interpretação de inequações como esferas centradas na origem e semiespaço determinado por um plano.
Passo 2
A condição
corresponde ao interior (mais a superfície) da esfera de raio
centrada na origem.
Passo 3
A condição
Passo 4
Juntando as duas, temos todos os pontos cuja distância à origem está entre
e
: isto é uma casca esférica fechada de raios interno
e externo
.
Passo 5
Por fim, a desigualdade
impõe que só fiquemos com a parte dessa casca que está no semiespaço inferior, abaixo (ou sobre) o plano
.
Resposta
É a parte inferior da casca esférica centrada na origem, com raio interno
e raio externo
, ou seja,