EXEMPLO 3 Encontre o vetor representado pelo segmento de reta orientado com ponto inicial A(2,-3,4) e ponto final B(-2,1,1).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o vetor determinado pelo segmento orientado de A(2,-3,4) até B(-2,1,1). O conteúdo aqui é “vetor posição” ou “vetor diferença” entre dois pontos no espaço, que se calcula subtraindo as coordenadas do ponto inicial das do ponto final.

Passo 2

Lembrando que, se temos dois pontos A(x_A,y_A,z_A) e B(x_B,y_B,z_B), o vetor \overrightarrow{AB} é dado por
\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A,\;y_B - y_A,\;z_B - z_A).

Passo 3

Aplicando a fórmula com A(2,-3,4) e B(-2,1,1):
x_B - x_A = -2 - 2 = -4,
y_B - y_A = 1 - (-3) = 4,
z_B - z_A = 1 - 4 = -3.

Passo 4

Portanto, o vetor buscado é
\overrightarrow{AB} = (-4,\;4,\;-3).

Resposta

\overrightarrow{AB}=(-4,4,-3)

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