Exemplo 02: Determine as raízes da equação característica de um circuito RLC em paralelo. A resistência e a indutância do circuito são
e 20 mH , respectivamente.
a) Determine o valor de C que torna a resposta de tensão criticamente amortecida.
b) Se C for ajustada para produzir uma frequência de Neper de
, determine o valor de C e as raízes da equação característica.
c) Se C for ajustada para produzir uma frequência de ressonância de
, determine o valor de
e as raízes da equação característica.
a) Determine o valor de C que torna a resposta de tensão criticamente amortecida.
b) Se C for ajustada para produzir uma frequência de Neper de
c) Se C for ajustada para produzir uma frequência de ressonância de
Passo 1
O circuito RLC em paralelo tem equação característica obtida a partir de
dividindo por
resulta
Comparando com a forma padrão
temos
Passo 2
Para amortecimento crítico exigimos
. Logo
Com
e
vem
Nesse caso
, e as raízes coincidem:
Passo 3
Para obter frequência de Neper
, usamos
Calcula-se
.
Como temos regime subamortecido com
Como
Passo 4
Para frequência de ressonância tomamos
. Assim
Aqui
.
Como o regime é sobreamortecido e
Como
logo
Resposta
a)
, raízes duplas
.
b) ,
b)
c)
,