Use a Regra de l’Hôpital para encontrar os limites dos exercícios.
Passo 1
O enunciado pede para usar a Regra de l’Hôpital para calcular
e
.
Como ambos são casos de forma (no segundo,
também é indeterminado), podemos aplicar l’Hôpital: derivamos numerador e denominador.
e
Como ambos são casos de forma
Passo 2
Calculamos as derivadas:
Pela Regra de l’Hôpital,
Como
quando
, temos
Passo 3
Para
, reaplicamos a mesma derivada, pois ainda é indeterminação:
Agora
quando
, mas em qualquer caso
O sinal fica negativo antes de chegar em zero, mas o valor do limite é
.