Exemplo 02: Determine as raízes da equação característica de um circuito RLC em série. A resistência e a indutância do circuito são
e 40 mH , respectivamente.
a) Determine o valor de C que torna a resposta de tensão criticamente amortecida.
b) Se C for ajustada para produzir uma frequência de Neper de
, determine o valor de C e as raízes da equação característica.
c) Se C for ajustada para produzir uma frequência de ressonância de
, determine o valor de
e as raízes da equação característica.
a) Determine o valor de C que torna a resposta de tensão criticamente amortecida.
b) Se C for ajustada para produzir uma frequência de Neper de
c) Se C for ajustada para produzir uma frequência de ressonância de
Passo 1
O circuito série RLC tem equação característica
Aqui
,
.
Definimos a frequência de amortecimento (frequência de Neper)
Definimos a frequência de amortecimento (frequência de Neper)
e a frequência natural não amortecida
As raízes são
Passo 2
Para amortecimento crítico precisamos de discriminante zero, isto é
Substituindo
e
:
Passo 3
Nesse caso
e como
as raízes coincidem:
Passo 4
Para produzir uma frequência de Neper de
precisaríamos de
Mas
e
são dados e isso fixa
. Logo não há nenhum valor de
que altere
; a frequência de Neper independe de
.
Passo 5
Para que a frequência de ressonância (natural) seja
, impomos
Com
:
Mantendo
, as raízes ficam sobamortecidas:
Resposta
a)
, raízes duplas
.
b) Não existe que altere
; a frequência de Neper é fixa em
.
c) , raízes
.
b) Não existe
c)