Exemplo 2.5.10 Determine todos os pontos nos quais a função f(x)=x^3+1x^2-9 é contínua.
Solução: Temos que f1(x)=x^3+1 é um polinômio, logo f1 é contínua para todo x in R. Também temos que f2(x)=x^2-9 é um polinômio, logo f2 é contínua para todo x in R. Assim, como f(x)=(f1f2)(x), segue que f é contínua em todo x in R tal que f2(x) neq 0, ou seja, f é contínua em C=x in R ; x neq pm 3.

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os pontos de continuidade da função racional
f(x)=x^3+1x^2-9
O conteúdo aqui é que polinômios são contínuos em R e que o quociente de duas funções contínuas é contínuo onde o denominador não se anula.

Passo 2

Definimos
f1(x)=x^3+1
Como f1 é um polinômio, temos que f1 é contínua para todo xinR.

Passo 3

Definimos
f2(x)=x^2-9
Como f2 também é um polinômio, segue que f2 é contínua para todo xinR.

Passo 4

A função dada é
f(x)=f1(x)f2(x),
e sabemos que o quociente de duas funções contínuas é contínuo em todos os pontos onde o denominador não se anula, ou seja, onde f2(x)neq0.

Passo 5

Resolvemos
f2(x)neq0 Long<=ftrightarrow x^2-9neq0 Long<=ftrightarrow x^2neq9 Long<=ftrightarrow xneq3; e ;xneq-3

Resposta

A função f é contínua em
,xinRmid xneqpm3

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