Exemplo 2.5.10 Determine todos os pontos nos quais a função
é contínua.
Solução: Temos que
é um polinômio, logo
é contínua para todo
. Também temos que
é um polinômio, logo
é contínua para todo
. Assim, como
, segue que
é contínua em todo
tal que
, ou seja,
é contínua em
.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os pontos de continuidade da função racional
O conteúdo aqui é que polinômios são contínuos em
e que o quociente de duas funções contínuas é contínuo onde o denominador não se anula.
Passo 2
Definimos
Como
é um polinômio, temos que
é contínua para todo
.
Passo 3
Definimos
Como
também é um polinômio, segue que
é contínua para todo
.
Passo 4
A função dada é
e sabemos que o quociente de duas funções contínuas é contínuo em todos os pontos onde o denominador não se anula, ou seja, onde
.
Passo 5
Resolvemos
Resposta
A função
é contínua em