Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim t -4 raizt+825-t^2.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule
limtto -4raizt+825 - t^2
Usaremos as propriedades de limite de quociente (já que o denominador em t=-4 é não nulo) e a continuidade da função raiz quadrada em [0,infty).

Passo 2

Primeiro, determinamos o limite da função interna
t+825 - t^2
à medida que tto -4. Como o denominador em t=-4 é
;25 - (-4)^2 = 25 - 16 = 9 neq 0,
podemos usar a propriedade
limtto au(t)v(t) = limtto au(t)limtto av(t)
desde que limtto av(t)neq0.

Passo 3

Calculando os limites individualmente:
limtto -4(t+8) = -4 + 8 = 4,
limtto -4(25 - t^2) = 25 - (-4)^2 = 9
Logo,
limtto -4t+825 - t^2 = 49

Passo 4

A função raiz quadrada xmapstoraizx é contínua em [0,infty), e o valor tfrac49 está nesse intervalo. Portanto, podemos “tirar a raiz” do limite:
limtto -4raizt+825 - t^2 = raizlimtto -4t+825 - t^2 = raiz49 = 23

Resposta

23

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