A long, rectangular metallic blade has width
and temperature
. It is surrounded on both sides by atmospheric air at
. The long side of the blade is always horizontal. Calculate the total heat transfer rate per unit of blade length when the short side of its rectangular shape
is
vertical, (b) inclined at
relative to the vertical, and (c) horizontal. Comment on the effect that blade orientation has on the total heat transfer rate.
Passo 1
O enunciado pede a taxa de transferência de calor por convecção natural de uma lâmina metálica de espessura (ou “altura”)
e comprimento unitário (1 m em profundidade), com temperatura de superfície
imersa em ar ambiente a
. Vamos aplicar correlações de convecção natural para placas finas de orientação (a) vertical, (b) inclinada a
e (c) horizontal (com as duas faces, uma voltada para cima e outra para baixo). Precisaremos de propriedades do ar no filme térmico
.
Passo 2
Propriedades do ar em
(tabela típica):
.
A diferença de temperatura é .
A diferença de temperatura é
Passo 3
(a) Placa vertical (cada face da lâmina).
- Calcular o número de Grashof característico:
- Número de Rayleigh:
. - Correlação de Nu para placa vertical (laminar):
- Coeficiente convectivo:
- Taxa de calor por unidade de comprimento (duas faces, área total
):
Passo 4
(b) Placa inclinada a
(mesma correlação, substituindo
por
):
Passo 5
(c) Placa horizontal de espessura
, uma face para cima (superfície aquecida voltada para cima) e outra para baixo (voltada para baixo):
- Face voltada para cima (“horizontal quente acima de ar frio”):
- Face voltada para baixo (“horizontal quente abaixo de ar frio” – convecção mais fraca):
- Taxa total por comprimento:
Passo 6
Resumo das taxas de calor por unidade de comprimento:
Passo 7
Comentário: ao passar de vertical para horizontal, a taxa de convecção natural diminui porque o escoamento “gruda” menos no corpo e se forma uma camada limite mais espessa, reduzindo o coeficiente convectivo. A inclinação a
dá valor intermediário entre as situações vertical e horizontal.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)