Exemplo 9 - Encontre a solução geral para a equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método será: (i) encontrar a solução geral
da equação homogênea associada usando a equação característica; (ii) obter uma solução particular
por coeficientes indeterminados; (iii) somar
.
Passo 2
Começamos pela equação homogênea
Escrevendo a equação característica em
:
Resolvendo-a,
Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, como o termo forçante é
e
não é raiz da característica, tentamos
Calculando derivadas:
Substituindo na equação original:
Portanto
Assim,
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma