Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
O problema pede a solução da equação diferencial ordinária de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
O conteúdo necessário é: resolver a equação característica para obter as raízes complexas, montar a solução geral e depois usar as condições iniciais para determinar as constantes.
O conteúdo necessário é: resolver a equação característica para obter as raízes complexas, montar a solução geral e depois usar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada substituindo
:
Calculamos o discriminante:
logo as raízes são complexas conjugadas:
Passo 3
Para raízes
a solução geral é
Aqui
e
, então
Passo 4
Usamos
. Substituindo
na solução geral:
Logo
.
Passo 5
Precisamos de
. Derivando
Em
temos
Substituindo
:
Passo 6
Com
e
, a solução particular fica