Exemplo 1.4.10: Sejam \vec{u} e \vec{v} vetores tais que \|\vec{u}\|=2,\|\vec{v}\|=3 e o ângulo entre eles é \frac{2 \pi}{3}. Calcule:
(a) \vec{u} \cdot \vec{v}

Passo 1

O enunciado dá dois vetores \vec{u} e \vec{v} com \|\vec{u}\|=2, \|\vec{v}\|=3 e ângulo entre eles \theta=\frac{2\pi}{3}. Pede-se o produto escalar \vec{u}\cdot\vec{v}.

Passo 2

Usamos a fórmula do produto escalar em termos de módulo e ângulo:
\vec{u}\cdot\vec{v} = \|\vec{u}\|\,\|\vec{v}\|\cos\theta.

Passo 3

Substituindo \|\vec{u}\|=2, \|\vec{v}\|=3 e \cos\frac{2\pi}{3}=-\tfrac12, obtemos
\vec{u}\cdot\vec{v} = 2\cdot3\cdot\Bigl(-\tfrac12\Bigr) = -3.

Resposta

-3

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