Exemplo 1.1.12. Dados os conjuntos A=1,2,3,4 e B=2,3,4,5. Quais são os elementos do produto cartesiano A times B ?

Passo 1

O enunciado fornece os conjuntos A=1,2,3,4 e B=2,3,4,5 e pede o produto cartesiano Atimes B. O conteúdo é a definição de produto cartesiano de conjuntos e vamos usar essa definição para construir todos os pares ordenados.

Passo 2

Pela definição,
Atimes B = (a,b)mid ain A,;bin B

Passo 3

Construímos sistematicamente os pares ordenados fixando cada ain A e variando bin B:
Para a=1:
(1,2),;(1,3),;(1,4),;(1,5)
Para a=2:
(2,2),;(2,3),;(2,4),;(2,5)
Para a=3:
(3,2),;(3,3),;(3,4),;(3,5)
Para a=4:
(4,2),;(4,3),;(4,4),;(4,5)

Passo 4

Reunindo todos esses pares, obtemos
Atimes B = (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),;(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),;(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),;(4,2),(4,3),(4,4),(4,5)

Resposta

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5)

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