O enunciado pede para calcular a área da região limitada pela curva y=e^{-x}, pelo eixo x e pela reta x=0, estendendo-se até x\to+\infty. Como a função é positiva, a área corresponde a uma integral imprópria de f(x)=e^{-x}. Vamos usar o conceito de integral imprópria e a antiderivada de e^{-x}.
Passo 2
Representamos a área A como
A = \int_{0}^{+\infty} e^{-x}\,dx
Passo 3
Para calcular essa integral, primeiro encontramos a antiderivada de e^{-x}. Sabemos que
\int e^{-x}\,dx = -\,e^{-x} + C
Passo 4
Aplicamos o limite de b\to+\infty à integral de 0 a b:
A = \lim_{b\to+\infty} \int_{0}^{b} e^{-x}\,dx = \lim_{b\to+\infty} \Bigl[-\,e^{-x}\Bigr]_{0}^{b}