Exemplo 14
Determine a equação da reta
que passa pelo ponto
e é paralela à reta
Passo 1
O que o enunciado pede e o que já nos dá:
- Pedido: determinar a equação da reta
que passa pelo ponto e é paralela à reta . - Informações fornecidas:
- A reta
tem equação . - O ponto dado é
.
- A reta
Passo 2
Entendendo o conceito de coeficiente angular (inclinação) e paralelismo:
- Em uma equação no formato
, o número é o coeficiente angular (a inclinação da reta): ele diz quanto a reta sobe (ou desce) quando aumenta de uma unidade. - Duas retas são paralelas se, e somente se, tiverem o mesmo coeficiente angular
. Ou seja, retas e são paralelas porque têm a mesma inclinação . - Observação prática: na reta
que o enunciado deu, o coeficiente angular é . Então qualquer reta paralela a também terá .
Passo 3
Forma ponto-inclinação (útil para achar reta que passa por um ponto com determinado
):
- A fórmula que relaciona uma reta de inclinação
que passa por um ponto é
- Explicação simples: a diferença
é a variação vertical correspondente à variação horizontal ; a inclinação é justamente a razão entre essas variações, então .
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
- Sabemos que
(porque a reta pedida é paralela a ) e que o ponto é . - Substituindo na forma ponto-inclinação:
Passo 5
Transformando para a forma
(mais comum):
- Desenvolvendo o lado direito:
. - Então
. - Somando
em ambos os lados obtemos
Passo 6
Verificações finais (para ter certeza na hora da prova):
- Mesma inclinação que
: ambas têm → são paralelas. - Passa pelo ponto
: substituindo em dá , que é exatamente a ordenada do ponto . Logo a reta passa por .
Passo 7
Dica rápida para a prova (método alternativo e mais curto):
- Partir diretamente de
(mesma inclinação) e substituir o ponto: → . Resultado: .