Exemplo 15. Suponha que um projétil seja disparado a uma altura yo do chão, fazendo um ângulo de
radianos com a horizontal e a uma velocidade (escalar) inicial de
. Desprezando a resistência do ar, suponha que a única força atuando seja a gravidade. Determine o vetor posição do projétil.
Passo 1
O enunciado pede o vetor posição de um projétil lançado de uma altura
com velocidade inicial escalar
sob um ângulo
em relação à horizontal, desprezando a resistência do ar e considerando apenas a gravidade. O conteúdo envolvido é cinemática vetorial de movimento uniformemente acelerado: vamos decompor vetorialmente as grandezas, integrar a aceleração para obter a velocidade e depois integrar a velocidade para obter a posição.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas em que o eixo
é horizontal e o eixo
vertical, com origem no ponto de lançamento.
O vetor aceleração é constante e dado por
O vetor aceleração é constante e dado por
A velocidade inicial
se decompõe em
Passo 3
Integrando o vetor aceleração em função do tempo e usando
como condição inicial, obtemos a velocidade
ou seja,
Passo 4
Agora integramos
e usamos a posição inicial
para achar o vetor posição: