Exemplo 2.16 Calcule lim
, onde
cost, sent,
. A função
é contínua em
? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
,
e depois verificar se é contínua em
.
O conteúdo é limite e continuidade de função vetorial, que se faz componente a componente.
onde
e depois verificar se
O conteúdo é limite e continuidade de função vetorial, que se faz componente a componente.
Passo 2
Pelo teorema do limite de funções vetoriais,
Sabemos que
e
são funções contínuas, logo
e
.
Para a terceira componente,
.
e
Para a terceira componente,
Passo 3
Substituindo os resultados das componentes, obtém-se
Passo 4
Para verificar continuidade em
basta comparar com o valor de
em
:
Como
,
é contínua em
.
Resposta
A função